Deducción de la Velocidad Síncrona y Campo Giratorio
A partir del teorema de Ferraris, deducir la ecuación de la velocidad de un campo síncrono en un sistema trifásico y justificar el resultado.
Teorema de Ferraris
La expresión del Teorema de Ferraris que representa a un vector rotando a una velocidad y una magnitud constantes, es:
es la fuerza magnetomotriz en un punto cualquiera 
, debido a 
.
indica la cantidad de fases del sistema (en este caso, analizamos un sistema trifásico). Si ahora queremos saber a qué velocidad rota el campo:
Si > cantidad de polos
Vemos que la velocidad de este vector es 
(es decir, un ciclo eléctrico completo). Es función de 
, no de los grados geométricos, es decir, del
que ocupan los grados geométricos. No importa la cantidad de pares de polos, siempre la velocidad es 2 veces
(estamos hablando de 2 veces el espacio que ocupa
). Si es un par de polos 
geométricos.
La velocidad de rotación de estos sistemas es directamente proporcional a la frecuencia.
Cálculo de Velocidad en RPM
Para llevar la expresión a revoluciones por minuto (rpm), reemplazamos a
por:
Como 
es una vuelta, nos estaría dando la velocidad en revoluciones por segundo.
Para llevarla a revoluciones por minuto, hacemos:
La velocidad de un campo generado por un sistema polifásico es directamente proporcional a la frecuencia e inversamente proporcional a la cantidad de pares de polos. Es decir, a medida que aumenta el par de polos, disminuye la velocidad.
Problemas de Aplicación
Problema 1: Velocidad y Deslizamiento
– Un motor rota a una velocidad de 1350 RPM y lo está haciendo con un deslizamiento s=0,1. ¿A cuántos grados geométricos están desfasadas las bobinas que producen el campo giratorio alimentado con un sistema trifásico? Justifique la respuesta.
Problema 2: Velocidad del Campo Rotórico
– En el motor del punto anterior, ¿a qué velocidad rotará el campo generado por el rotor respecto del rotor? Justifique la respuesta.
Circuito Equivalente del Motor Asincrónico Trifásico
Relación con el Transformador
– En el desarrollo del circuito equivalente de un motor asincrónico trifásico, iniciamos el análisis comparándolo con un transformador en cortocircuito. Justifique por qué se hace.
– Para determinar el circuito equivalente de un motor asincrónico trifásico, comenzamos analizando la malla del secundario de un transformador. Justifique por qué se vincula a E₂’ y a X₂’ con el deslizamiento.
Como dijimos que una máquina era parecida a un transformador, podemos dibujar el circuito equivalente del motor, colocándole en el secundario una resistencia variable, que es la representación de la variación de la impedancia.
En el circuito equivalente, 
es la resistencia real de la máquina y 
es la ficticia que aparece por la variación de los campos.
Análisis de la Ecuación del Secundario
Analicemos los términos de la ecuación:
Este es el único término variable que nos da una analogía con un transformador con carga variable.
De esta forma, cuando la máquina está detenida:
Nos encontraríamos en presencia de un cortocircuito.
En el momento en que arranca, el motor está sometido a esfuerzos de cortocircuito.
Cuando comienza a rotar, 
comienza a hacerse más chico. Hasta el hipotético caso en que:
En ese momento, el circuito está abierto.
La máquina pasó de 
.
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Si 
significa que no hay carga 
.
Lo que ve la fuente es una impedancia variable (que modifica su magnitud y el ángulo 
), a medida que aumenta 
, 
se hace más resistiva y más grande en módulo).
Dijimos que el análisis del motor cuando está detenido era igual a un transformador.
Veremos en el secundario la Ley de Kirchhoff.
Pero cuando el rotor está quieto y empieza a avanzar, tanto 
como 
van variando y lo hacen en función de la velocidad relativa entre el campo y el rotor. Aparece el parámetro deslizamiento (
), el cual nos da una idea de cuál es la diferencia de velocidad entre el campo y el rotor.
Tanto
como
son funciones directas de 
.
Esta ecuación nos da una idea clara de cuando la máquina está trabajando.
Al tener ahora una situación variable, la expresión del transformador se modifica para dar la expresión del secundario del motor:
El segundo término de la ecuación se modifica porque 
y como 
varía, también varía la reactancia 
.
empieza a ser importante recién a alta frecuencia.
Si la ecuación anterior la divido por
a ambos miembros, obtengo:
resulta ser una resistencia variable en función de
, la cual varía en ángulo y en magnitud.
Esta es la expresión del secundario del motor que contempla todas las posibilidades desde 
hasta 
, afectando a
.
Debido a esto, tengo una variación de 
en función del deslizamiento
al variar la impedancia.
Ahora si hacemos
y lo aplicamos a la ecuación 
, tenemos:
Desarrollando tenemos:
El término 
, el segundo término, representa el estado de carga de una máquina.