Módulo de Young: Elasticidad en Materiales Biológicos y Representación σ vs ε

Competencia Clave

Comprender y estudiar la propiedad de elasticidad de los materiales, con un enfoque en aquellos de origen biológico, y aprender a explicar y representar gráficamente la relación entre esfuerzo (σ) y deformación unitaria (ε).

Materiales para el Estudio del Módulo de Young

• Micrómetro
• Muestras de: Cabello, Liga, Hilo, Jebe (caucho)
• Soporte universal
• Dinamómetro
• Tornillo de sujeción/ajuste
• Regla
• Vernier (calibrador)

Fundamento Teórico de la Elasticidad

La elasticidad es la propiedad que tienen ciertos materiales de recuperar su tamaño y forma originales una vez que cesan las fuerzas externas que causan su deformación. Los materiales que exhiben este comportamiento dentro de ciertos límites suelen obedecer la Ley de Hooke. Cuando un cuerpo elástico es sometido a una fuerza de tracción, experimenta una deformación que se manifiesta como un aumento en su longitud y, generalmente, una disminución en el área de su sección transversal.

Definición del Módulo de Young (Y)

El módulo de Young (Y), también conocido como módulo de elasticidad longitudinal, es un parámetro fundamental que caracteriza la rigidez de un material elástico, es decir, su resistencia a la deformación elástica bajo la aplicación de una fuerza. Este concepto fue desarrollado por el científico inglés Thomas Young.

El valor del módulo de Young es el mismo tanto para tracción como para compresión (dentro del régimen elástico) y se considera una constante para un material dado, siempre que el esfuerzo aplicado no supere el límite elástico del material. El módulo de Young es siempre mayor que cero; por ejemplo, si se tracciona una barra, esta aumenta su longitud.

Variables Involucradas

Las variables clave para calcular el Módulo de Young son:

• Y: Módulo de Young (expresado en unidades de presión, como Pascales (Pa) o N/m²).
• ΔL: Deformación longitudinal (cambio en la longitud, ΔL = L – L₀).
• L₀: Longitud inicial de la muestra.
• F: Fuerza aplicada que produce la deformación.
• A: Área de la sección transversal de la muestra.
• r: Radio del cilindro (si la muestra es cilíndrica, A = πr²).

La fórmula para el Módulo de Young es: Y = (F/A) / (ΔL/L₀) = σ/ε

Procedimiento Experimental Sugerido

1. Medir con precisión el diámetro de uno de los cabellos (u otra muestra) utilizando un micrómetro y anotar el valor para calcular el área de la sección transversal (A).
2. Armar el dispositivo experimental según se indique (posiblemente como en la «figura 2» mencionada en el texto original, que podría ser o una figura aparte). Fijar un extremo de la muestra (ej. cabello).
3. Medir la longitud inicial (L₀) de la muestra bajo estudio y registrarla.
4. Aplicar tensión a la muestra gradualmente (por ejemplo, girando el tornillo que sujeta un extremo o añadiendo pesos). Anotar la elongación (ΔL) del cabello (o muestra) por cada incremento de carga (ej. cada 0.1 N medido con el dinamómetro). Registrar también la resistencia máxima a la tracción (fuerza de fractura) en el momento en que la muestra se rompe.
5. Completar los datos obtenidos para el cabello (o primera muestra) en una tabla de resultados (referida como Tabla 1 en el original).
6. Repetir los pasos anteriores para las otras muestras disponibles (liga, hilo, jebe) y anotar los resultados en una tabla comparativa (referida como Tabla 2 en el original).

Energía y Trabajo en Sistemas Físicos y Biológicos

Energía

Desde 1850, con la invención de la máquina de vapor, el estudio de la energía ha sido fundamental. Procesos cotidianos, incluso el pensar, involucran transformaciones de energía. Al realizar un trabajo físico, se consume energía; por ejemplo, levantar una pesa o montar en bicicleta representa solo una pequeña fracción de la energía total utilizada por el cuerpo. En condiciones de reposo, alrededor del 25% de la energía del cuerpo es utilizada por los músculos y el corazón, el 19% por el cerebro, el 10% por los riñones y el 27% por el hígado y el bazo.

Energía Mecánica

Los conceptos de trabajo y energía proporcionan métodos alternativos para resolver problemas, los cuales están basados en el principio de la conservación de la energía. Este principio indica que siempre que desaparece algún tipo de energía en un sistema (cinética, potencial), aparece en algún otro sistema una cantidad igual de energía, del mismo o de otro tipo. La energía total permanece constante, aunque no necesariamente se conserve cada forma de energía por separado.

Trabajo (W)

El trabajo mide la transferencia de energía debido a la acción de una fuerza sobre un cuerpo que produce un desplazamiento. El trabajo (W) efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como el producto de la componente de la fuerza paralela al desplazamiento por la magnitud del desplazamiento:

W = F * d * cos(ө)

Donde F es la magnitud de la fuerza, d es la magnitud del desplazamiento y ө es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Formas de Energía Mecánica

Energía Cinética (E_c)

Es la energía que poseen todos los cuerpos en movimiento. Esta energía se expresa mediante la ecuación:

Energía Potencial (E_p)

Es la energía que posee un cuerpo en razón de su estado o posición dentro de un campo de fuerzas. Se definen las siguientes formas de energía potencial:

Energía Potencial Gravitatoria

Es la energía que posee un cuerpo en razón de su posición (altura) con relación a un nivel de referencia, dentro de un campo gravitatorio. Se define como el producto de su peso (mg) y su altura (h) respecto a ese nivel.

Energía Potencial Elástica

Un resorte estirado o comprimido posee una energía potencial elástica dada por la ecuación:

Donde k es la constante elástica del resorte, que es una medida de su rigidez y depende del material con que está fabricado, y x es la deformación (estiramiento o compresión) desde su posición de equilibrio.

«El trabajo total efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él es igual al cambio en su energía cinética» (Teorema del Trabajo y la Energía).

Centro de Gravedad (CG) y Equilibrio Corporal

Las coordenadas ( ; ) representan las coordenadas promedio de la distribución de masa de un objeto. Al punto definido por estas coordenadas promedio se le denomina centro de gravedad (CG) del objeto, que es el punto donde se considera aplicada la fuerza de gravedad resultante sobre el objeto.

Competencias

• Analizar e interpretar el concepto de centro de gravedad de un cuerpo.
• Determinar experimental y analíticamente el centro de gravedad de cuerpos regulares e irregulares.

Fundamento Teórico del Centro de Gravedad

El centro de gravedad (CG) de los hombres está generalmente más arriba que el de las mujeres cuando ambos tienen la misma altura y están erguidos, debido a diferencias en la distribución de la masa corporal. Durante la gestación, las mujeres experimentan un cambio en la posición de su centro de gravedad conforme el feto crece. La ubicación del centro de gravedad varía según la posición que adoptemos y es un factor determinante en el equilibrio y la estabilidad de nuestro cuerpo.

En el hombre, el CG se sitúa aproximadamente al 60% de su altura total (medida desde el suelo), y esta posición puede variar. La línea vertical que pasa por el centro de gravedad en el hombre (línea de gravedad) suele caer dentro de la base de sustentación formada por los pies. El cuerpo tiende a inclinarse ligeramente hacia adelante; para evitar la caída, los músculos extensores de la espalda y los músculos de la pantorrilla (como los gemelos y el sóleo) se contraen isométricamente. Por esta razón, a estos músculos se los denomina comúnmente «músculos antigravitatorios».

Todo cuerpo es atraído por la Tierra. La fuerza única que llamamos peso del cuerpo es la resultante de todas estas fuerzas de atracción gravitatoria individuales que actúan sobre cada partícula del cuerpo. El punto de aplicación de esta fuerza resultante es el centro de gravedad.

Características del Centro de Gravedad de un Objeto

• Es el punto donde se considera que actúa la fuerza total de la gravedad sobre el objeto (su peso).
• Es el punto alrededor del cual un objeto se equilibra perfectamente si es suspendido o apoyado en ese punto.
• Es el único punto donde los momentos de las fuerzas gravitatorias respecto de tres ejes mutuamente perpendiculares que pasen por él son todos cero.
• Es el punto donde se puede considerar concentrada toda la masa del objeto para realizar cálculos de equilibrio estático.
• Es el punto alrededor del cual el objeto tendería a girar si estuviera libre en el espacio y sometido únicamente a un campo gravitatorio uniforme.
• Es el punto donde se debe aplicar una fuerza externa para producir una traslación pura (sin rotación) de un objeto en el espacio, si dicha fuerza es la única actuante y pasa por el CG.

Ejemplo: Determinación Experimental del Centro de Gravedad de una Figura Plana

1. Paso 1: Considerar una figura plana (2D) de forma arbitraria (por ejemplo, un recorte de cartón).
2. Paso 2: Suspender la figura desde un punto cercano a una de sus aristas. Una vez que esté en equilibrio (deje de oscilar), trazar una línea vertical utilizando una plomada como guía, que pase por el punto de suspensión.
3. Paso 3: Suspender la figura desde otro punto, preferiblemente alejado del primero. Nuevamente, trazar una línea vertical con la plomada desde este nuevo punto de suspensión. La intersección de las dos líneas marcadas es el centro de gravedad de la figura.

Materiales para la Determinación del Centro de Gravedad

• Soporte universal
• Plataforma (tabla) de aproximadamente 2 metros
• Espiga o punto de apoyo similar
• Destornillador (si es necesario para el montaje)
• Una plomada
• Pesos (si son necesarios para algún método)
• Hilos
• Regla graduada en centímetros (cm) y milímetros (mm)
• Dos balanzas
• Un hueso (por ejemplo, húmero, fémur, omóplato, etc.)
• Papel milimetrado

Procedimiento para Determinar el Centro de Gravedad de una Persona

1. Realizar el montaje experimental. La plataforma (tabla) servirá de apoyo, colocada sobre dos balanzas o puntos de apoyo, uno de los cuales puede ser una balanza.
2. Colocar la tabla horizontalmente sobre las dos balanzas (o una balanza y un apoyo fijo). Pedir a la persona que se acueste boca arriba sobre la tabla, con el cuerpo alineado.
3. Asegurar que la cabeza de la persona (o los talones) coincida con una marca de referencia sobre la tabla o cerca de una de las balanzas, y los pies (o la cabeza) con otra marca o cerca de la otra balanza. Anotar las lecturas (fuerzas o masas) de ambas balanzas (F₁ y F₂ o W₁ y W₂).

4. Calcular la posición del centro de gravedad (C.G.). Si W₁ y W₂ son las lecturas de las balanzas 1 y 2 respectivamente (que representan las fuerzas de reacción en los apoyos), y L es la distancia conocida entre los puntos de apoyo de las balanzas, entonces la distancia «Y» (o «X_CG«) del centro de gravedad desde uno de los apoyos (por ejemplo, el apoyo de la balanza 1) está dada por la fórmula derivada del equilibrio de momentos:

   (Nota: La fórmula específica en debe interpretarse correctamente. Típicamente, si L es la distancia entre apoyos, y X_CG es la distancia del CG desde el apoyo 1, entonces W₁ * 0 + W₂ * L – (W₁+W₂) * X_CG = 0, o una variante. La variable H mencionada en el original como «altura de la persona» podría ser L si la persona ocupa toda la longitud entre balanzas).

5. Ubicar el centro de gravedad para cada uno de los estudiantes, completando la tabla proporcionada (no incluida en el texto original).

Determinación del Centro de Gravedad de un Hueso

1. Método de suspensión (si aplica): Intentar suspender el hueso desde diferentes puntos para encontrar su punto de equilibrio, similar al método de la figura plana. Marcar las líneas de plomada. O, medir las distancias desde un punto de referencia (extremo del hueso) al CG estimado.
2. Método de las balanzas: Colocar el hueso horizontalmente apoyado sobre dos balanzas de brazo (o dos cuchillas apoyadas en balanzas), de forma similar al procedimiento para personas. Registrar la lectura en ambas balanzas (F₁, F₂) y la distancia (L) entre los puntos de apoyo. Anotar los resultados.
3. Cálculo analítico: Utilizando la teoría de momentos (sumatoria de momentos igual a cero para el equilibrio: F₁*x₁ + F₂*x₂ = Peso_total*X_CG), calcular la posición del centro de gravedad. Comprobar la distancia que existe desde el centro de gravedad a cada uno de los extremos.
4. Determinar el C.G. de cada figura (esto podría referirse a diferentes huesos o secciones del hueso si se divide).
5. De forma analítica, comprobar la distancia que existe desde el centro de gravedad a cada uno de los extremos por teoría de momentos (Repetición del paso 3, mantenida según instrucción).
6. Determinar el C.G. de cada figura (Repetición del paso 4, mantenida según instrucción).

Cuestionario

¿A qué se debe la diferencia en la ubicación del centro de gravedad (CG) de las mujeres con respecto a los hombres?

El CG generalmente se encuentra dentro del cuerpo. De forma característica, en una persona de pie en posición anatómica, se ubica aproximadamente a la altura de la segunda vértebra sacra, lo que corresponde a unos centímetros por debajo del ombligo y a la mitad de la distancia entre el frente y la espalda del torso. El CG de las mujeres tiende a estar proporcionalmente un poco más abajo que el de los hombres. Esto se debe principalmente a diferencias en la distribución de la masa corporal: las mujeres suelen tener la pelvis proporcionalmente más ancha y una mayor proporción de masa en la región de las caderas y los muslos, mientras que los hombres tienden a tener hombros más anchos y una mayor proporción de masa en la parte superior del tronco y los hombros.