Relación entre la posición y el espacio recorrido

Velocidad en movimiento rectilíneo uniforme

La velocidad la calculamos como la variación de la posición sobre la variación del tiempo. Para calcular el módulo de la velocidad:

Como generalmente contamos el tiempo desde cero (es decir cuanto se tarda desde que empezamos a medir) muchas veces escribimos a la velocidad como:

O bien si no utilizamos una referencia y sabemos cuanto espacio se recorrió y en que tiempo la escribimos como:

Ecuación de la velocidad tangencial

La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.

Considerando que la frecuenciaes la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como:

En MCU la velocidad angular es constante.

Aceleración angular

Es la variación de la velocidad angular en el tiempo.

Aceleración tangencial

Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.

En MCUV las velocidades angulares y tangenciales no son constantes.
Velocidad angular en MCUV

Es la diferencia entre el ángulo final e incial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final). La ecuación se despeja de la definición de aceleración angular.

Velocidad tangencial en MCUV

Es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final).

En un determinado instante, si tenemos la velocidad angular, la velocidad tangencial se calcula de la misma manera que en MRU:

Trabajo

El trabajo es el producto escalar de la fuerza (vector)
Por el desplazamiento (vector). Al ser un producto escalar, el trabajo también es una magnitud escalar, siendo igual al producto de los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman.

En MCU, lavelocidad tangenciales constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:


Si la fuerza es constante, calculamos el trabajo como:

Las ecuaciones horarias pueden ser planteadas tanto para las magnitudes tangenciales como para las angulares y son similares a las de MRUV. Si se trabaja con ángulos, al igual que en MCU, hay que restar un número entero k por 2π(número de vueltas por ángulo de cada vuelta).


Si la fuerza es constante, calculamos el trabajo como:

Unidad de trabajo

En el Sistema Internacional de Medidas, la unidad del trabajo es el Joule y se calcula como:
1 Joule = 1 Newton x 1 Metro

La fuerza normal es aquella que ejerce una superficie como reacción a un cuerpo que ejerce una fuerza sobre ella.
Si la superficie es horizontal y no hay otra fuerza actuando que la modifique (como por ejemplo la tensión de una cuerda hacia arriba), la fuerza normal es igual alpesopero en sentido contrario. En este caso una fuerza horizontal empujando el cuerpo no modifica la normal.
En unplano inclinadola normal es una proyección delpeso.
Generalizando, la fuerza normal es una fuerza de reacción de la superficie en sentido contrario a la fuerza ejercida sobre la misma.

La fuerza normal no es un par de reacción del peso, sino una reacción de la superficie a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre ella.

Cuando deslizamos un cuerpo sobre una superficie aparece una fuerza de contacto que se opone a este movimiento, denominada fuerza de rozamiento.
Lo mismo ocurre en otras circunstancias, por ejemplo con el aire. Las fuerzas de rozamiento se dividen en dos tipos, las estáticas y las dinámicas.
La fuerza de rozamiento estática determina la fuerza mínima necesaria para poner en movimiento un cuerpo. Si no hubiera rozamiento, una fuerza muy pequeña sobre un cuerpo apoyado en el piso ya pondría a éste en movimiento. Sin embargo existe un valor mínimo de fuerza a aplicar para que esto ocurra. Eso se debe a que existe una fuerza de rozamiento que se opone al inicio del movimiento. La fuerza de rozamiento estática es del mismo valor (pero de sentido contrario) que la fuerza que vayamos aplicamos para tratar de poner al cuerpo en movimiento, mientras éste no se mueva, es decir que no tiene un valor constante.
Por ejemplo si un cuerpo se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal en dónde no hay más fuerzas además del peso y la normal, entonces no hay fuerza de rozamiento estático. Si aplicamos una fuerza F1 y el cuerpo no se mueve, la fuerza de rozamiento es de valor – F1. Si aplicamos F2 y no se mueve, en este caso la fuerza de rozamiento vale –F2.
Existe un valor de fuerza de rozamiento estático máximo a partir del cual cualquier aumento en la fuerza aplicada pone en movimiento al cuerpo. Se denomina fuerza de rozamiento estático máxima y depende de la normal y de un número denominado coeficiente de rozamiento estático (μ_e).
Fre = – F
Fre max = μ_eN
Una vez que el cuerpo comienza a moverse, igualmente hay una fuerza que se opone al movimiento, llamada fuerza de rozamiento dinámico. La misma ya no depende de la fuerza que se hace para mover al cuerpo sino exclusivamente de la normal y de otro número llamado coeficiente de rozamiento dinámico (μ_d).
Fr = μ_dN

El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V =  k (x, y) = (kx, ky)

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

En física encontramos muy frecuentemente al radián (unidad del Sistema Internacional) como medida de ángulo plano. Es especialmente útil cuando medimos ángulos de circunferencias y arcos, aunque también se utiliza para ángulos de otras figuras.
Un radián equivale al ángulo definido por el arco de una circunferencia, siendo la longitud de ese arco igual al radio.
Sabemos que se define al número πcomo la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, por lo tanto el perímetro dividido por πes igual al diámetro (es decir a dos veces el radio). El ángulo de una circunferencia completa tiene sobre su perímetro 2πarcos de esas características (de longitud igual al radio). Entonces, el ángulo de una circunferencia completa equivale a 2πradianes.
Es muy común encontrar al número πcuando se miden ángulos con radianes, para evitar expresar de otra manera los números periódicos tales como πy sus múltiplos y submúltiplos (Por ejemplo π radianes equivale aproximadamente a 3,14 radianes).

Algunas equivalencias entre grados y radianes

0° = 0 Radianes
90° = ½ πRadianes
180° = πRadianes
270° = (3/2) πRadianes
360° = 2πRadianes

Conversión entre grados y radianes

Para pasar de grados a radianes y viceversa, utilizamos una regla de tres simple. Tomamos por ejemplo 180° como πRadianes y luego calculamos el número.

Ejemplos

1) Si un móvil se encuentra en la posición X = 30 metros en el momento en que empezamos a contar el tiempo y 10 segundos después se encuentra en la posición X = 60 metros, entonces sabemos que su velocidad es de 3 [m/s] (*) y su gráfico es:

(*) En realidad podríamos decir que la velocidad siempre es positiva dado que avanza una cierta distancia por cada unidad de tiempo, pero dado un determinado sistema de referencia, si el móvil se desplaza para el lado negativo decimos que tiene velocidad negativa. 
2) Si un móvil se encuentra en la posición X = 30 metros en el instante 0 y 5 segundos después se encuentra en la posición X = 10 metros (es decir se acercó al origen) su velocidad es de -4 [m/s] y su gráfico es:

Debido a que estos gráficos son de la velocidad, no tomamos en cuenta la posición del móvil. El gráfico de la velocidad es independiente del lugar en dónde se encuentre. No importa si está del lado positivo o negativo, si sale o no desde origen, etc.  Lo que sí nos importa es hacia dónde se mueve debido a que determina el signo de la velocidad.