Definición de distribución de frecuencias

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 tema 3

Variables:


Variable cuantitativa: cantidades numéricas, variables matemáticas

1. Discreta(1,2,3,…… Sin decimales)↔ número de hermanos, hijos, nacimientos

2. Continua ( con decimales e intervalos)) → altura, masa

Variable cualitativa: cualidades, características

1. Nominal( no se puede ordenar): los colores, estado civil→ soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

2. Ordinal: (no numéricas que admite orden, por escala)→ Dolor: leve, moderado, fuerte.

Representaciones gráficas:


Gráficos de barras

Útil para la representación de variables categóricas.

Eje horizontal: categorías de las variables

Eje vertical: frecuencias absolutas/relativas de cada variable

Gráficos de sectores

Útil para la representación de variables categóricas.

Se divide el área de una circunferencia en tantas partes como categorías y se le asigna un área proporcional a la frecuencia de dicha categoría

Existen diversas variedades: 2D, 3D

Histogramas

Útil para la representación de variables numéricas continúas.

Similar al gráfico de barras pero en el eje horizontal (abscisas) se consideran intervalos en vez de valores aislados

Polígono de frecuencias

  Representación de datos cuantitativos continuos.
Posible con discretos.

Si se aplica con datos discretos, cuidado al interpretarlos, el dato 3,5 no tiene representación de frecuencias.

Mezcla de Información

Para comparar distribuciones.

    • Cuando tenemos datos discretos, los más usados suele ser un histograma adosado.
    • Cuando sean continuos,suele usarse polígonos de frecuencias.
      En ambos casos, frecuencias relativas.

Propiedades de la media aritmética

  • La suma de las desviaciones de todos los valores respecto a su media es 0


  • Cambios de origen:


    Si a todos los valores de la variable X les sumamos una constante b, la media aritmética de la variable resultante X’=X+b queda aumentada también en esa constante, es decir, le afectan los cambios de origen.

  • Cambios de escala:

    Si todos los valores de la variable X los multiplicamos por una constante a, la media aritmética de la variable resultante X’=aX queda multiplicada también en esa constante, es decir, le afectan los cambios de escala.

  • Media de una combinación lineal:

    A la aplicación simultánea de un cambio de origen y de escala sobre una variable X nos referiremos como combinación lineal de X.

Un inconvenientede la media aritmética es que se ve bastante afectada por la presencia de valores anormalmente grandes o pequeños. Si en una muestra de datos se incluyen este tipo de valores la media puede ser poco representativa de la muestra.

Propiedades de la media geométrica

El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de la variable. El cuadrado de la media geométrica es igual a la media geométrica de los cuadrados de la variable.
Los valores extremos tienen menos influencia en la determinación de G que en la media aritmética.

Sólo puede calcularse sobre valores positivos no nulos

Propiedades de la media armónica

La inversa de la media armónica es igual a la media aritmética de las inversas de los valores.
Le afectan mucho los valores pequeños, por lo que en distribuciones donde existan este tipo de valores no es aconsejable su uso.

No utilizable si hay valores nulos

Media

Ventajas:


Es sólo un número, se describe la localización general de un conjunto de valores Es la más utilizada, y suele usarse como dato para análisis estadísticos posteriores.
Reúne todos los valores considerados, por lo que tiene en cuenta toda la información suministrada por los datos y su cálculo es muy sencillo.. Es la más estable de todas las medidas de tendencia central para la mayor parte de las distribuciones que nos encontramos en la práctica, y las más consistente entre las distintas muestras que se pueden extraer de la misma población.

La suma de las distancias de todos los valores a la media es cero

Inconvenientes

Distorsión por los valores muy extremos
No siempre es posible calcularla (datos cualitativos, datos agrupados en clases abiertas…)

Si consideramos una variable discreta el valor puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable

Mediana:


Ventajas

No es afectada por valores extremos o elevados (adecuado en distribuciones asimétricas)
Es siempre un valor de la variable que estudiamos Si las observaciones son simétricas media y mediana coinciden Es de cálculo rápido e interpretación sencilla

Inconvenientes.-Propiedades matemáticas complicadas

Propiedades de la moda:


  • Es la medida de posición central más representativa cuando se trabaja con datos no susceptibles de ordenación (datos categóricos).
  • Cambios de origen:


    Si a todos los valores de la variable X les sumamos una constante b, la moda de la variable resultante X’=X+b queda aumentada también en esa constante, es decir, le afectan los cambios de origen.

  • Cambios de escala:

    Si todos los valores de la variable X los multiplicamos por una constante a, la moda de la variable resultante X’=aX queda multiplicada también en esa constante, es decir, le afectan los cambios de escala.

  • Es menos representativa que la media pero en ocasiones más útil (datos cualitativos)
    .
  • Es un valor que indica a “groso modo” la localización de una distribución, ya que ignora una parte sustancial de los datos, no suele utilizarse normalmente en la investigación.

Representa el valor dominante de la distribución, el de más frecuencia, el que más se repite

Coeficiente de asimetría de Fisher


  • Si g1< 0=””>Distribución asimétrica a la izquierda.
  • Si g1= 0→ Distribución simétrica.
  • Si g1> 0 →Distribución asimétrica a la derecha.

Coeficiente de Curtosis


  • Si g2< 0↔=””>Distribución platicúrtica.
  • Si g2= 0 →Distribución mesocúrtica.
  • Si g2> 0 ↔Distribución leptocúrtica
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